证明方程X^5-3X=1在区间(1,2)内至少有一个实根

证明：
原方程可化为x^5-3x-1=0
令f(x)=x^5-3x-1
要使得方程在区间（1，2）内至少有一个实根，即要求f（x）与x轴至少有一个交点。
f(1)=-3<0,f(2)=25>0
所以f（x）与x轴在区间（1，2）内必有交点。
所以方程X^5-3X=1在区间(1,2)内至少有一个实根。

方程可化为x^5-3x-1=0
设f(x)=x^5-3x-1
只要证明f(1),f(2)一正一负即可

证明：
原方程可化为x^5-3x-1=0
令f(x)=x^5-3x-1
要使得方程在区间（1，2）内至少有一个实根，即要求f（x）与x轴至少有一个交点。
f(x)=x^5-3x-1连续,且有:
f(1)=-3<0,f(2)=25>0 异号;由零点定理:
所以f（x）与x轴在区间（1，2）内必有交点(c,0)。使f(c)=0,
所以方程X^5-3X=1在区间(1,2)内至少有一个实根x=c。